Олександр Ковтун народився у Харкові. Грі на скрипці почав навчатися з 5 років.
Навчався в середніх спеціалізованих музичних школах м.Харкова, Києва, Львова, Харківському університеті мистецтв (клас Холоденка Л.О.).
Закінчив Національну музичну академію України імені П.Чайковського з відзнакою (клас Спренціса О.В.), і там же – асистентуру-стажування (по класу скрипки – у Андрієвського І.М. та на кафедрі камерного оркестру – у Гришко Л.О.).
Працював у Державному академічному естрадно-симфонічному оркестрі України.
У Національному камерному ансамблі “Київські солісти” працює з квітня 2019 року.